[JAVA / 자바] 백준 1011번 - Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신 기술력을 총동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동 시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동 시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

---

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 2^31)

---

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

---

 

---

문제 접근 방법

급격히 거리를 늘리거나 줄일 수 없는 우주선으로 출발점부터 목적지까지 도달하여야 한다. 문제에서처럼 6의 거리만큼 가려면 1>2>2>1 이렇게 갈 수 있다. 이때, 중요한 건 패턴을 찾아야 한다.

 

횟수 : 세부 이동 거리

1 : 1

------------------------------------------------------------

2 : 1 1

------------------------------------------------------------

3 : 1 1 1

4 : 1 2 1

------------------------------------------------------------

5 : 1 2 1 1 OR 1 1 2 1

6 : 1 2 2 1

------------------------------------------------------------

7 : 1 2 1 2 1 OR 1 1 2 2 1 OR 1 2 2 1 1

8 : 1 2 2 2 1

9 : 1 2 3 2 1

------------------------------------------------------------

10 : 1 2 3 2 1 1 OR 1 1 2 3 2 1

11 : 1 2 3 2 2 1 OR 1 2 2 3 2 1

12 : 1 2 3 3 2 1

------------------------------------------------------------

13 : 1 2 3 3 2 1 1 OR 1 1 2 3 3 2 1

14 : 1 2 3 3 2 2 1 OR 1 2 2 3 2 1

15 : 1 2 3 3 3 2 1

16 : 1 2 3 4 3 2 1

------------------------------------------------------------

...

따라서 다음과 같이 다시 정리해보자면,

이동 횟수(번) : 두 행성 사이의 거리(광년)

1 : 1

------------------------------------------------------------

2 : 2

3 : 3~4

------------------------------------------------------------

4 : 5~6

5 : 7~9

------------------------------------------------------------

6 : 10~12

7 : 13~16

... 이다.

 

이때, 위 결과를 들여다보면 홀수 번째 이동에서 끊기는 마지막 거리가 제곱수임을 알 수 있다.

1 : 1^2

3 : 2^2

5 : 3^2

7 : 4^2

이와 같이 짝수번째 이동도 규칙이 있는데 그것은 바로 짝수 번째에서 끊기는 수는 그다음 홀수 번째 이동에서의 끊기는 수의 제곱근 * (제곱근 -1)이다. 

2 : 2 * (2-1)

4 : 3 * (3-1)

6 : 4 * (4-1)

그럼 거리에 따른 이동 횟수를 알았으니 입력된 행성들의 사이 거리를 구해 몇 번 이동하는 집합에 속하는 수인지 판단하는 코드를 짜주면 문제가 해결이 될 것이다.

---

JAVA 코드 풀이

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String args[]) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int tCase = input.nextInt();
        long s, e, dis, a, temp;
        for(int i=0; i<tCase; i++){
            s = input.nextLong();
            e = input.nextLong();
            dis = e-s;
            a = 1;
            while(true){
                temp = a*a;
                if(temp >= dis){
                    if(a * (a-1) >= dis)
                        System.out.println(2*a - 2);
                    else
                        System.out.println(2*a - 1);
                    break;
                }
                else{
                    a++;
                }
            }
        }
    }
}

---

후기

이 문제는 패턴을 찾아야 풀 수 있는 문제라고 생각한다. 처음에 알고리즘 짤 때 많이 막막했는데 거리가 1인 것부터 계속 나열하다 보니 어느 순간 패턴을 찾을 수 있었고, 그 패턴으로 알고리즘을 짰더니 해결됐다. 짝수번째 이동과 홀수번째 이동을 분리해서 각각의 수열을 찾아 해결했어야 하는 문제로 상당히 까다로웠을 수 있는 문제라고 생각이 든다.

---

문제 원본

https://www.acmicpc.net/problem/1011