[JAVA / 자바] 백준 2805번 - 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재 절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재 절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

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출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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문제 접근 방법

크기가 제각각인 나무가 입력으로 들어온다. 이때, 절단기의 높이를 조절하여 최대한 필요한 m미터만큼 길거나 같게 가져간다고 했다.

1. 절단기를 어디까지 높일 수 있는가? => 절단기의 높이는 제일 큰 나무보다는 작아야 할 것이다.

왜냐면 절단기가 제일 큰 나무의 크기보다 같거나 높아지게 되면 나무가 절단이 되지 않기 때문이다.

 

2. 절단기는 어디까지 낮아질 수 있는가? => 나무의 밑동 즉 0미터까지 낮아질 수 있다.

왜냐면 나무 전체를 다 잘라버려도 되기 때문이다.

 

3. 절단기의 높이는 어떻게 조절해 나갈 것인가? => 이분 탐색(Binary Search)을 이용하여 높이를 조절해 나간다.

절단기의 높이를 제일 큰 나무에서 1미터씩 낮추거나 0미터에서 1미터씩 높여가는 방법도 있으나, 그렇게 되면 시간이 매우 오래 걸리게 되므로 문제 실행 조건에 걸려 시간 초과가 뜨게 될 것이다. 따라서 이분 탐색을 통하여 범위의 수를 1/2씩 줄여 나가면 훨씬 빠르게 최적의 절단기의 높이를 구할 수 있게 될 것이다.

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JAVA 코드 풀이

코드 실행 결과

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후기

이번 문제는 이분 탐색을 연습하기에 좋은 문제라고 생각한다.

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문제 원본

https://www.acmicpc.net/problem/2805