[JAVA / 자바] 백준 2579번 - 계단 오르기

 문제 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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 입력 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

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 출력 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 출력한다.

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 문제 접근 방법 

이번 문제의 특징은 계단을 오르는 방법에 조건이 있다.

2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟으면 안 된다(시작점 미포함)

처음에 DFS나 BFS로 하려 하였으나, 계단의 개수가 많아질수록 2^n으로 커지는 경우의 수가 감당이 안될 것이 뻔했다.

위 두 방법 대신 각각의 계단마다 최대의 점수를 저장하면서 올라가면 훨씬 연산도 단순해지고 메모리도 비교적 적게 사용될 것이다. 맞다 바로 다이내믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 얘기이다.

점화식을 세울 때 위에 말했던 2번 조건을 고려해야 하는데, 연속된 세 개면 연달아 밟을 수 있는 계단은 최대 2개까지라는 것이다. 그렇다면 n번째 계단을 가는 방법은 n-2 -> n 또는, n-3 -> n-1 -> n 두 가지 방법이 있을 것이다.

그럼 점화식을 세워보면 dp [n] = Math.max(dp [n-2], dp [n-3] + stair [n-1]) + stair [n];이라는 것을 알 수 있다.

위 점화식은 두 번째 계단까지는 점화식을 사용하지 못한다. (ArrayIndexOutOfBoundsException)

따라서,

dp [1] = stair [1];

dp [2] = dp [1] + stair [2];

로 미리 지정해 줄 수 있다.

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 JAVA 코드 풀이 

 코드 실행 결과 

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 후기 

처음에 DFS나 BFS로 풀려했었는데 시간 초과가 났다. 당연한 처사인 게 2^n개로 늘어가는 메모리와 연산이 감당이 될 리가 없었다. 다이내믹 프로그래밍 문제는 항상 점화식을 세우는 게 가장 까다롭다. 역시 다이내믹 프로그래밍 문제는 많이 풀어보는 수밖에 없는 것 같다.

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 문제 원본 

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 알고리즘 분류 

• 다이내믹 프로그래밍(Dynamic Programming)